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常见地球物理反演算法简介

发布时间:2016-04-09 点击数:533 来源:互联网 作者:佚名

常见地球物理反演算法简介

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一、大地电磁法反演算法

大地电磁测深法反演的任务是定量地求出实测电阻率所对应的地电断面参数。


大地电磁与CEMP资料反演解释成像技术

(1)大地电磁与CEMP一维线性与非线性反演技术

* 梯度法

梯度法又称最速下降法,是一种古老的反演方法。它是从一个初始模型出发,沿负梯度方向搜索目标函数极小点的一种最优化方法。梯度法具有目标函数的递减性、迭代点列的收敛性、以及寻找到的最终结果通常具有局部极小值特点,在几何形态上的反映也比较直观。

* 高斯-牛顿法

高斯—牛顿法则是把目标函数近似看作二次泰勒展开式,再求其泰勒展开式的极值。正定二次曲面有惟一驻点和极值点,求解过程也很简单。所以高斯—牛顿法虽然会收敛,但它逼近极小点和收敛速度较慢是同时发生的,当找到一个极小点后,迭代点列就收敛了,不再继续变化。因此受初始解的影响很大,找到的解只是初始解附近的局部极小点。

* 马奎特法

马奎特法又称阻尼最小二乘法。马奎特算法的校正向量的方向介于梯度法和高斯—牛顿法之间。马奎特法用于产生新解的校正向量的运算简单、快捷。此法的关键在于选取的α要适当,迭代点列收敛的速度才比较快。马奎特算法的目标函数值能够严格递减,但最大的缺点还是有可能得到局部极小点。

* 模拟退火法

高温物体在缓慢降温的过程中,物体内的自由能达到最小,此时整个物体达到一个非常稳定的状态。模拟退火法模拟这一过程,令迭代过程中每一个解表示物体的状态,相应的函数值表示物体的自由能,从而求出温度最低时的物体的最小自由能即最优解。

(2)大地电磁与CEMP二维非线性反演解释技术

近十几年来,二维MT反演算法的研究着重两方面:一是在减少计算数据方面,如Farquharson等人提出的近似灵敏度矩阵,Oldenburg 等人提出的子空间法等;二是在使用不同稳定器方面,如模型参数的范数、最大平滑稳定泛函、最小支撑泛函、最小梯度支撑泛函等。据此,现在已经发展了多种 MT数据二维反演的算法。其中,比较著名的是:Constable开发的OCCAM法,Smith和Booker开发的RRI法,Rodi等人开发的 NLCG法 (非线性共轭梯度法)。最近,Siripunvaraporn和Egbert在OCCAM算法基础上做了些改进,提出一种新的反演算法———REBOCC 法 (简化基奥可姆反演)。经合成数据和实测数据的数值试验表明,该方法在计算速度上,均比OCCAM和CG快,并且所需内存小,虽然速度不能与RRI相比, 但其稳定性较高。

* OCCAM法

OCCAM法首先是由Constable等人在1987年提出的,它是寻找在有极小可能构造意义下符合数据的模型。为了压制来自非数据的模型构造,模型的粗糙度必须最小化。对二维构造,Constable等人不仅考虑模型的垂向光滑问题,还考虑了横向光滑问题

* RRI法

为了避免像OCCAM等法直接线性搜索带来的繁重计算,Smith等人提出,可以通过解与一维相近的反演问题,来计算在每个测量位置下面的电阻率扰动,把二维反演问题转化为一系列一维反演问题。

* REBOCC法

Siripunvaraporn等人对OCCAM法做了些改进,称为Reduced Basis Occam’s Inversion。他们首先把反演问题从模型空间转换到数据空间,把解表示为由模型协方差平滑过的灵敏度矩阵行的线性组合。这使原本为M×M阶的方程转换为N×N阶的方程。因为模型参数M比数据个数N大得多,所以在CPU时间和内存要求方面有了很大的下降。

(3)大地电磁与CEMP三维反演与成像技术

目前,大地电磁测深(MT)资料的三维正、反演问题,已成为国际地球内部电磁感应领域研究的前沿课题.国外从20世纪70年代中期,就有关于三维电磁正演模拟的研究.随着有限差分法、有限元法、积分方程法、边界元法[等应用,MT三维模拟和反演都取得了长足的发展.近年来,随着计算机内存和速度的倍增,在三维正演方面的研究已趋于成熟,交错网格有限差分法成为主导的计算方法;随着三维正演的发展,MT的三维反演研究也日趋升温,反演方法众多,主要有共轭梯度法极大似然反演、非线性共轭梯度反演、拟线性近似反演、快速松弛反演、贝叶斯统计反演和人工神经网络反演等,以下简述各种方法的基本原理,再进一步探讨三维MT反演的研究方向。

* 共轭梯度极大似然反演

Mackie和Madden于1989年提出了使用共轭梯度松弛法进行大地电磁三维反演.这种方法可以避免偏灵敏度矩阵的计算.用松弛法,仅仅只需计算灵敏度矩阵的结果或者它的转置乘以一个任意向量,相对于用直接法计算灵敏度矩阵来说,有效地减少了三维反演所需的时间.

* 非线性共轭梯度反演

Newman和Alumbaugh用有限差分法计算预测的数据和目标泛函梯度,他们提出的NLCG三维反演方法在一次迭代更新模型时每个频率只需六次正演模拟,通过用一个简单的线性搜索程序来代替沿目标泛函一给定的下降方向精确地求它极小值,这大大地减少了在目标泛函中调用的时间.另外,通过结合预处理方法加速解的收敛。

* 拟线性近似反演

Zhdanov等人最近发展了一种新的方法去解决电磁三维反演问题,它是基于正演模拟算子的拟线性近似,形成一个关于修正的电导率张量的线性方程, 改正的电导率张量与反射率张量和复杂的异常体电导率成正比,利用正则化共轭梯度法解线性方程.在确定修正的电导率张量之后,使用电性反射率张量去计算异常体电导率.这样,反演方案把初始的非线性问题简化为线性反演问题。

* 快速松弛反演

快速松弛反演法是Smith和Booker提出的,最初是通过解一个与一维相近的反演问题来计算在每个测量位置下面的电阻率扰动,把大地电磁二维反演问题转化为一系列一维反演问题。谭捍东等人则在二维RRI反演算法的基础上,将二维反演的思想引入到三维反演中,推导出类似于二维快速计算的三维灵敏度矩阵。通过类似于二维RRI反演中所用的最小构造快速松弛法进行反演,形成了在微机上实现的快速三维反演算法。

* 贝叶斯统计反演

MT数据的反演目标是通过不多的和含噪声的数据寻找研究区域的电阻率分布,这些数据在地表经常是不规则的.这种病态问题,不论是用随机的或者是确定的方法去解,需要正则化或者使用约束条件.存在性和非唯一性的问题随着三维模型未知数的增加就变得更严重,但是我们通常不能预先知道数据(位置个数和它们的点位,电磁场分量的测量,使用的频率,噪声等)和可用的先验信息会如何影响反演的结果,所以通常反演出来的结果很差.为了提高反演结果的可靠性,一般要增加数据量或者减少参数,但这会导致拟和过剩.Spichak等人因此提出了贝叶斯反演大地电磁三维反演问题.贝叶斯统计为大地电磁数据的三维反演提供了理论体系,有用信息放到搜索区域的电导率先验值的概率密度方程中,参数在后验电导率值中得到.他们还采用了吉布斯检验的随机算法估计后验概率密度方程。

* 人工神经网络反演

上面提到的三维MT共轭梯度反演、非线性共轭梯度法、拟线性反演法、快速松弛反演法和贝叶斯统计反演方法都能够通过观测的数据和先验信息建立地下电导率分布模型.然而除了使用不同的数学公式,这些方法都需要从其它的地质或者地球物理方法提前获取参量的有关信息.它们在对于给定一个模型类的数据多重反演是无效的,因为它们不记得已经发现的反演“路径”.用这些方法反演含有很多噪声的数据会得出离准确值差得很远的结果.所以,需要发展基础的新方法去克服或者是减少上面所提到的问题. Raiche曾论述了使用神经元(NN)的模式识别方法进行地球物理反演,细致地分析了NN在不同地球物理问题中的应用,指出NN在反演中具有广阔的前景.基于此,Spichak和Popova研究了使用人工神经网络(ANN)方法解决三维地电反演问题.他们探讨了基于三层神经元的误差反向传播(BP) 方法特性,调整了ANN结构.他们指出,如果数据符合ANN熟悉的模型类,基于ANN识别可以成功地用于反演。

二、时频电磁法(TFEM)反演解释技术

(1)一维建场测深反演方法

(2)二维、三维建场测深反演与成像技术

(3)时频电磁反演解释与综合分析

三、重磁电震联合解释技术

1.地震约束下的重力密度反演(LCT)技术

(1)地震约束下的重力密度反演(LCT)技术原理:利用地震建模的重力剥皮反演方法

(2)LCT技术应用实例分析:油气勘探成功案例与局限性分析

2.大地电磁与磁测联合反演(考虑磁参数)解释技术

(1)基于磁测的大地电磁电阻率与磁化率双参数反演解释技术

(2)应用实例分析:成功案例与局限性分析

3.地震与大地电磁联合反演技术

(1)地震与大地电磁约束反演:地震约束下的大地电磁测深(MT)反演解释,大地电磁对地震勘探建模的补充作用